微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)N19 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 2000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.36 h⁻¹。19 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 2000k = 0.36 h⁻¹t = 19 h
N =
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 5y′ + 4y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.中等
tyy(0) = 1y(1) = ?

解 y″ + 7y′ + 12y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 0。求 y(1)。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
4.中等
t (min)T (°C)15Ta​39 °C30 °C

一杯 95 °C 的咖啡放在 23 °C 的房间里。 15 min 后其温度为 39 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 30 °C？

T0 = 95 °CTa = 23 °CT(15) = 39 °CT = 30 °C
t = min
5.困难
t (min)m (kg)t = ?13 kg

一个水箱装有 500 L 水，其中溶有 5 kg 盐。 每升含盐 0.05 kg 的盐水以 5 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 13 kg？

V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0.05 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.困难
tyK = 10y(0.5) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 4.25y = 42.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.5)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 4.25y = 42.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =

答案

  1. 1. N = 1.869 × 10⁶
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(1) = 0.1442
  4. 4. t = 23.24 min
  5. 5. t = 51.08 min
  6. 6. y(0.5) = 4.154

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