微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)y6 h33

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 50，t = 6 h 时为 33。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 50y(6) = 33
k = h⁻¹
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 8y′ + 64y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 8y′ + 64y = 0
ζ =
3.中等
t (min)T (°C)21Ta​T = ?

一个 360 °C 的钢锻件放在 25 °C 的车间里冷却。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.03 min⁻¹，求 21 min 后的温度 T。

T0 = 360 °CTa = 25 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 21 min
T = °C
4.中等
t (min)T (°C)10Ta​18 °C

一罐 3 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 29 °C 的房间里。 10 min 后其温度为 18 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 3 °CTa = 29 °CT(10) = 18 °C
k = min⁻¹
5.困难
tyK = 2y(0.25) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 4y′ + 13y = 26，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 13y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.困难
tyy(0) = 10y(0.75) = ?

解 y″ + 3y′ + 11.25y = 0，其中 y(0) = 10，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.75)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 11.25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.75) =

答案

  1. 1. k = 0.06925 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0.5
  3. 3. T = 203.4 °C
  4. 4. k = 0.08602 min⁻¹
  5. 5. y(0.25) = 0.5612
  6. 6. y(0.75) = −0.7764

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