微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 3y′ + 2y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 4.8y′ + 9y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 4.8y′ + 9y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 3y(1) = ?

解 y″ + 5y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 6。求 y(1)。

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 6
y(1) =
4.中等
tyy(0) = 5y(1) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = -2。求 y(1)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1) =
5.困难
tyK = 2ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 10y = 20，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 2y′ + 10y = 20y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
t (min)m (kg)25 minm = ?

一个水箱装有 200 L 纯水。 每升含盐 0.2 kg 的盐水以 10 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 25 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 10 L/min
m = kg

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0.8
  3. 3. y(1) = 2.152
  4. 4. y(1) = 1.759
  5. 5. ymax = 2.702
  6. 6. m = 28.54 kg

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