微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)N11 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 500 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.04 h⁻¹。11 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 500k = 0.04 h⁻¹t = 11 h
N =
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 8y′ + 12y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.中等
tyy(0) = 2y(2) = ?

解 y″ + 6y′ + 8y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 6。求 y(2)。

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 2y′(0) = 6
y(2) =
4.中等
tyy(0) = 5y(1) = ?

解 y″ + 7y′ + 12y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 4。求 y(1)。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1) =
5.困难
tyK = 10y(0.75) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 4y′ + 29y = 290，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.75)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 29y = 290y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.困难
ty0.5y(0.5) = ?

求解 y′ + y = 3e−3t，y(0) = 2。求 y(0.5)。

y′ + y = 3e−3ty(0) = 2
y(0.5) =

答案

  1. 1. N = 776.4
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(2) = 0.1265
  4. 4. y(1) = 0.8469
  5. 5. y(0.75) = 12.34
  6. 6. y(0.5) = 1.788

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