微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)N21 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 1500 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.39 h⁻¹。21 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 1500k = 0.39 h⁻¹t = 21 h
N =
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 8.4y′ + 36y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 8.4y′ + 36y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 2y(2) = ?

解 y″ + 4y′ + 3y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 1。求 y(2)。

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(2) =
4.中等
t (min)T (°C)5Ta​67 °C

一杯 89 °C 的咖啡放在 23 °C 的房间里。 5 min 后其温度为 67 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 89 °CTa = 23 °CT(5) = 67 °C
k = min⁻¹
5.困难
tyK = 1ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 4y′ + 13y = 13，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 4y′ + 13y = 13y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
tyK = 2ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 4.25y = 8.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + y′ + 4.25y = 8.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

答案

  1. 1. N = 5.407 × 10⁶
  2. 2. ζ = 0.7
  3. 3. y(2) = 0.47
  4. 4. k = 0.08109 min⁻¹
  5. 5. ymax = 1.123
  6. 6. ymax = 2.912

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