微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

一种放射性示踪剂的半衰期为 17 天。样品最初含 80 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。56 天后还剩多少 m？

m₀ = 80 mgt_½ = 17 dt = 56 d

m = mg

2.简单

一个细菌培养物开始时有 2000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.12 h⁻¹。3 h 后有多少个细胞 N？

N₀ = 2000k = 0.12 h⁻¹t = 3 h

N =

3.中等

一罐 4 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 29 °C 的房间里。 15 min 后其温度为 23 °C。它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T₀ = 4 °CT_a = 29 °CT(15) = 23 °C

k = min⁻¹

4.中等

一个 460 °C 的钢锻件放在 27 °C 的车间里冷却。 39 min 后其温度为 161 °C。它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T₀ = 460 °CT_a = 27 °CT(39) = 161 °C

k = min⁻¹

5.困难

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 4y′ + 20y = 200，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.75)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.75) =

6.困难

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 4y′ + 8y = 8，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 y_max。

y″ + 4y′ + 8y = 8y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

答案

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