微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 4y′ + 3y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.简单
t (h)y8 h600

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 250，t = 8 h 时为 600。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 250y(8) = 600
k = h⁻¹
3.中等
t (min)T (°C)10Ta​16 °C25 °C

一罐 5 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 30 °C 的房间里。 10 min 后其温度为 16 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 25 °C？

T0 = 5 °CTa = 30 °CT(10) = 16 °CT = 25 °C
t = min
4.中等
tyy(0) = 2y(1.5) = ?

解 y″ + 8y′ + 16y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 0。求 y(1.5)。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
5.困难
tyy(0) = 2y(0.5) = ?

解 y″ + 4y′ + 29y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =
6.困难
tyK = 2y(0.75) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 17y = 34，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.75)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. k = 0.1094 h⁻¹
  3. 3. t = 27.76 min
  4. 4. y(1.5) = 0.0347
  5. 5. y(0.5) = −0.4133
  6. 6. y(0.75) = 2.902

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