微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t（天）m (mg)8 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 9 天。样品最初含 120 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。8 天后还剩多少 m？

m0 = 120 mgt½ = 9 dt = 8 d
m = mg
2.简单
t (h)N22 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 1500 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.23 h⁻¹。22 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 1500k = 0.23 h⁻¹t = 22 h
N =
3.中等
tyy(0) = 4y(2) = ?

解 y″ + 6y′ + 5y = 0，其中 y(0) = 4，y′(0) = 2。求 y(2)。

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 4y′(0) = 2
y(2) =
4.中等
tyy(0) = 5y(1) = ?

解 y″ + 8y′ + 15y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 6。求 y(1)。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(1) =
5.困难
xy13(1, −3)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + 3y/x = 6x，x > 0，y(1) = −3。求 y(3)。

y′ + 3y/x = 6xy(1) = −3
y(3) =
6.困难
tyK = 2y(1) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 4y′ + 20y = 40，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(1)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 20y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =

答案

  1. 1. m = 64.8 mg
  2. 2. N = 236386
  3. 3. y(2) = 0.7443
  4. 4. y(1) = 0.701
  5. 5. y(3) = 10.64
  6. 6. y(1) = 2.279

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