微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)y6 h900

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 500，t = 6 h 时为 900。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 500y(6) = 900
k = h⁻¹
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 10y′ + 24y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.中等
tyy(0) = 2y(1) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 1。求 y(1)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1) =
4.中等
t (min)T (°C)26Ta​246 °C

一个 400 °C 的钢锻件放在 20 °C 的车间里冷却。 26 min 后其温度为 246 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 400 °CTa = 20 °CT(26) = 246 °C
k = min⁻¹
5.困难
ty2y(2) = ?

求解 y′ + 3y = 6e−t，y(0) = 4。求 y(2)。

y′ + 3y = 6e−ty(0) = 4
y(2) =
6.困难
ty0.5y(0.5) = ?

求解 y′ + 0.5y = 2e−2t，y(0) = 3。求 y(0.5)。

y′ + 0.5y = 2e−2ty(0) = 3
y(0.5) =

答案

  1. 1. k = 0.09796 h⁻¹
  2. 2. r = −4
  3. 3. y(1) = 0.9473
  4. 4. k = 0.01999 min⁻¹
  5. 5. y(2) = 0.4085
  6. 6. y(0.5) = 2.884

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