微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)Nt = ?10000

一个细菌培养物开始时有 2000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.3 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 10000？

N0 = 2000k = 0.3 h⁻¹N = 10000
t = h
2.简单
t (h)y6 h750

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 250，t = 6 h 时为 750。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 250y(6) = 750
k = h⁻¹
3.中等
tyy(0) = 5y(1) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 2。求 y(1)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1) =
4.中等
tyy(0) = 5y(1) = ?

解 y″ + 8y′ + 16y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 1。求 y(1)。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1) =
5.困难
tyK = 2y(0.25) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 5y = 10，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 5y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.困难
t (min)m (kg)95 minm = ?

一个水箱装有 200 L 纯水。 每升含盐 0.2 kg 的盐水以 4 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 95 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 4 L/min
m = kg

答案

  1. 1. t = 5.365 h
  2. 2. k = 0.1831 h⁻¹
  3. 3. y(1) = 4.415
  4. 4. y(1) = 0.4762
  5. 5. y(0.25) = 0.2597
  6. 6. m = 34.02 kg

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