微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

一种放射性示踪剂的半衰期为 24 天。样品最初含 40 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。14 天后还剩多少 m？

m₀ = 40 mgt_½ = 24 dt = 14 d

m = mg

2.简单

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 50，t = 11 h 时为 20。求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 50y(11) = 20

k = h⁻¹

3.中等

一罐 6 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 30 °C 的房间里。它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。已知 k = 0.04 min⁻¹，求 26 min 后的温度 T。

T₀ = 6 °CT_a = 30 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 26 min

T = °C

4.中等

解 y″ + 5y′ + 6y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 4。求 y(1.5)。

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 2y′(0) = 4

y(1.5) =

5.困难

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 11.25y = 112.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 y_max。

y″ + 3y′ + 11.25y = 112.5y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.困难

求解 y′ + 2y = 6e^−3t，y(0) = 2。求 y(1.5)。

y′ + 2y = 6e^−3ty(0) = 2

y(1.5) =

答案

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