微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)y3 h43

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 50，t = 3 h 时为 43。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 50y(3) = 43
k = h⁻¹
2.简单
t (h)y12 h200

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 400，t = 12 h 时为 200。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 400y(12) = 200
k = h⁻¹
3.中等
t (min)T (°C)14Ta​17 °C

一罐 3 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 24 °C 的房间里。 14 min 后其温度为 17 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 3 °CTa = 24 °CT(14) = 17 °C
k = min⁻¹
4.中等
tyy(0) = 2y(2) = ?

解 y″ + 5y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 4。求 y(2)。

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(2) =
5.困难
tyK = 10y(1) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 16.25y = 162.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(1)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 16.25y = 162.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.困难
tyK = 1y(0.75) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 5y = 5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.75)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 5y = 5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

答案

  1. 1. k = 0.05027 h⁻¹
  2. 2. k = 0.05776 h⁻¹
  3. 3. k = 0.07847 min⁻¹
  4. 4. y(2) = 0.5407
  5. 5. y(1) = 14.54
  6. 6. y(0.75) = 0.731

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