微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

一种放射性示踪剂的半衰期为 25 天。样品最初含 100 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。21 天后还剩多少 m？

m₀ = 100 mgt_½ = 25 dt = 21 d

m = mg

2.简单

一种放射性示踪剂的半衰期为 26 天。样品最初含 120 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。50 天后还剩多少 m？

m₀ = 120 mgt_½ = 26 dt = 50 d

m = mg

3.中等

一个 340 °C 的钢锻件放在 30 °C 的车间里冷却。 48 min 后其温度为 222 °C。它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T₀ = 340 °CT_a = 30 °CT(48) = 222 °C

k = min⁻¹

4.中等

一杯 85 °C 的咖啡放在 22 °C 的房间里。它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。已知 k = 0.08 min⁻¹，求 6 min 后的温度 T。

T₀ = 85 °CT_a = 22 °Ck = 0.08 min⁻¹t = 6 min

T = °C

5.困难

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 18.25y = 91.25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 y_max。

y″ + 3y′ + 18.25y = 91.25y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.困难

求解初值问题 y′ + y/x = 3x，x > 0，y(1) = −2。求 y(3)。

y′ + y/x = 3xy(1) = −2

y(3) =

答案

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