微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)Nt = ?2000

一个细菌培养物开始时有 1000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.28 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 2000？

N0 = 1000k = 0.28 h⁻¹N = 2000
t = h
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 5y′ + 6y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.中等
t (min)T (°C)33Ta​145 °C66 °C

一个 480 °C 的钢锻件放在 23 °C 的车间里冷却。 33 min 后其温度为 145 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 66 °C？

T0 = 480 °CTa = 23 °CT(33) = 145 °CT = 66 °C
t = min
4.中等
t (min)T (°C)13Ta​62 °C

一杯 83 °C 的咖啡放在 19 °C 的房间里。 13 min 后其温度为 62 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 83 °CTa = 19 °CT(13) = 62 °C
k = min⁻¹
5.困难
tyK = 5y(1) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 10y = 50，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(1)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 10y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.困难
tyy(0) = 1y(1.5) = ?

解 y″ + 2y′ + 26y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(1.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =

答案

  1. 1. t = 2.476 h
  2. 2. r = −2
  3. 3. t = 59.06 min
  4. 4. k = 0.03059 min⁻¹
  5. 5. y(1) = 6.734
  6. 6. y(1.5) = 0.1192

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