微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 4.8y′ + 4y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 4.8y′ + 4y = 0
ζ =
2.简单
t (h)y8 h290

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 100，t = 8 h 时为 290。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 100y(8) = 290
k = h⁻¹
3.中等
tyy(0) = 3y(2) = ?

解 y″ + 6y′ + 5y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = -2。求 y(2)。

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(2) =
4.中等
t (min)T (°C)35Ta​T = ?

一个 460 °C 的钢锻件放在 27 °C 的车间里冷却。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.04 min⁻¹，求 35 min 后的温度 T。

T0 = 460 °CTa = 27 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 35 min
T = °C
5.困难
ty1y(1) = ?

求解 y′ + y = 8e−2t，y(0) = 1。求 y(1)。

y′ + y = 8e−2ty(0) = 1
y(1) =
6.困难
tyK = 1ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 11.25y = 11.25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 3y′ + 11.25y = 11.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

答案

  1. 1. ζ = 1.2
  2. 2. k = 0.1331 h⁻¹
  3. 3. y(2) = 0.4398
  4. 4. T = 133.8 °C
  5. 5. y(1) = 2.228
  6. 6. ymax = 1.208

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