微分方程练习卷（附答案）

一个细菌培养物开始时有 500 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.04 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 1000？

一种放射性示踪剂的半衰期为 27 天。样品最初含 80 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。76 天后还剩多少 m？

一罐 5 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 29 °C 的房间里。 6 min 后其温度为 11 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 23 °C？

一罐 6 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 28 °C 的房间里。 20 min 后其温度为 18 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 23 °C？

一个水箱装有 400 L 纯水。 每升含盐 0.1 kg 的盐水以 20 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 20 kg？

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 9.25y = 18.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 y_max。