微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)Nt = ?6000

一个细菌培养物开始时有 2000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.07 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 6000？

N0 = 2000k = 0.07 h⁻¹N = 6000
t = h
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 8y′ + 15y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
3.中等
tyy(0) = 2y(1.5) = ?

解 y″ + 8y′ + 16y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 4。求 y(1.5)。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1.5) =
4.中等
t (min)T (°C)8Ta​10 °C

一罐 4 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 25 °C 的房间里。 8 min 后其温度为 10 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 4 °CTa = 25 °CT(8) = 10 °C
k = min⁻¹
5.困难
t (min)m (kg)40 minm = ?

一个水箱装有 100 L 纯水。 每升含盐 0.05 kg 的盐水以 2 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 40 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.困难
tyK = 1y(1.5) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 17y = 17，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(1.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 17y = 17y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =

答案

  1. 1. t = 15.69 h
  2. 2. r = −3
  3. 3. y(1.5) = 0.04958
  4. 4. k = 0.04206 min⁻¹
  5. 5. m = 2.753 kg
  6. 6. y(1.5) = 0.8013

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