微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 3y′ + 9y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 3y′ + 9y = 0
ζ =
2.简单
t（天）m (mg)1 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 2 天。样品最初含 10 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。1 天后还剩多少 m？

m0 = 10 mgt½ = 2 dt = 1 d
m = mg
3.中等
t (min)T (°C)13Ta​61 °C79 °C

一杯 87 °C 的咖啡放在 24 °C 的房间里。 13 min 后其温度为 61 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 79 °C？

T0 = 87 °CTa = 24 °CT(13) = 61 °CT = 79 °C
t = min
4.中等
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

解 y″ + 8y′ + 16y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 4。求 y(1.5)。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1.5) =
5.困难
tyK = 10y(1.5) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 16.25y = 162.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(1.5)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 16.25y = 162.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.困难
tyy(0) = 2y(0.25) = ?

解 y″ + 2y′ + 10y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.25) =

答案

  1. 1. ζ = 0.5
  2. 2. m = 7.071 mg
  3. 3. t = 3.317 min
  4. 4. y(1.5) = 0.1016
  5. 5. y(1.5) = 5.629
  6. 6. y(0.25) = 1.494

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