微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (h)y9 h232

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 80，t = 9 h 时为 232。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 80y(9) = 232
k = h⁻¹
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 3y′ + 36y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 3y′ + 36y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 2y(2) = ?

解 y″ + 6y′ + 8y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = -2。求 y(2)。

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(2) =
4.中等
t (min)T (°C)30Ta​169 °C97 °C

一个 380 °C 的钢锻件放在 24 °C 的车间里冷却。 30 min 后其温度为 169 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 97 °C？

T0 = 380 °CTa = 24 °CT(30) = 169 °CT = 97 °C
t = min
5.困难
ty2y(2) = ?

求解 y′ + y = 3e−0.5t，y(0) = 3。求 y(2)。

y′ + y = 3e−0.5ty(0) = 3
y(2) =
6.困难
t (min)m (kg)100 minm = ?

一个水箱装有 500 L 水，其中溶有 20 kg 盐。 每升含盐 0.1 kg 的盐水以 4 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 100 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0.1 kg/Lr = 4 L/min
m = kg

答案

  1. 1. k = 0.1183 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0.25
  3. 3. y(2) = 0.05461
  4. 4. t = 52.92 min
  5. 5. y(2) = 1.801
  6. 6. m = 36.52 kg

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