微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)N5 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 1500 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.39 h⁻¹。5 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 1500k = 0.39 h⁻¹t = 5 h
N =
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 3y′ + 2y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.中等
tyy(0) = 2y(1) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = -1。求 y(1)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(1) =
4.中等
t (min)T (°C)12Ta​T = ?

一杯 80 °C 的咖啡放在 23 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.09 min⁻¹，求 12 min 后的温度 T。

T0 = 80 °CTa = 23 °Ck = 0.09 min⁻¹t = 12 min
T = °C
5.困难
tyy(0) = 3y(1) = ?

解 y″ + y′ + 16.25y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(1)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 16.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
6.困难
xy13(1, 1)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = 4x，x > 0，y(1) = 1。求 y(3)。

y′ + y/x = 4xy(1) = 1
y(3) =

答案

  1. 1. N = 10543
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(1) = 1.104
  4. 4. T = 42.36 °C
  5. 5. y(1) = −1.361
  6. 6. y(3) = 11.89

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。