微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (h)y8 h775

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 250，t = 8 h 时为 775。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 250y(8) = 775
k = h⁻¹
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 14.4y′ + 36y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 14.4y′ + 36y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 1y(2) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = -1。求 y(2)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(2) =
4.中等
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

解 y″ + 8y′ + 16y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 0。求 y(0.5)。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
5.困难
tyK = 5y(1.5) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 10y = 50，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(1.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 10y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.困难
t (min)m (kg)60 minm = ?

一个水箱装有 400 L 水，其中溶有 10 kg 盐。 每升含盐 0.1 kg 的盐水以 4 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 60 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 400 Lm0 = 10 kgc = 0.1 kg/Lr = 4 L/min
m = kg

答案

  1. 1. k = 0.1414 h⁻¹
  2. 2. ζ = 1.2
  3. 3. y(2) = 0.05495
  4. 4. y(0.5) = 2.03
  5. 5. y(1.5) = 5.599
  6. 6. m = 23.54 kg

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