微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t（天）m (mg)105 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 30 天。样品最初含 200 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。105 天后还剩多少 m？

m0 = 200 mgt½ = 30 dt = 105 d
m = mg
2.简单
t（天）m (mg)35 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 15 天。样品最初含 80 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。35 天后还剩多少 m？

m0 = 80 mgt½ = 15 dt = 35 d
m = mg
3.中等
tyy(0) = 4y(1.5) = ?

解 y″ + 4y′ + 3y = 0，其中 y(0) = 4，y′(0) = 2。求 y(1.5)。

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 4y′(0) = 2
y(1.5) =
4.中等
tyy(0) = 3y(2) = ?

解 y″ + 5y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 2。求 y(2)。

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(2) =
5.困难
tyK = 10ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 4y′ + 8y = 80，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 4y′ + 8y = 80y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
t (min)m (kg)t = ?15 kg

一个水箱装有 100 L 水，其中溶有 10 kg 盐。 每升含盐 0.25 kg 的盐水以 20 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 15 kg？

V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0.25 kg/Lr = 20 L/min
t = min

答案

  1. 1. m = 17.68 mg
  2. 2. m = 15.87 mg
  3. 3. y(1.5) = 1.529
  4. 4. y(2) = 0.631
  5. 5. ymax = 10.43
  6. 6. t = 2.027 min

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