微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t（天）m (mg)53 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 21 天。样品最初含 80 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。53 天后还剩多少 m？

m0 = 80 mgt½ = 21 dt = 53 d
m = mg
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 6y′ + 8y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.中等
t (min)T (°C)15Ta​T = ?

一杯 85 °C 的咖啡放在 19 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.03 min⁻¹，求 15 min 后的温度 T。

T0 = 85 °CTa = 19 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 15 min
T = °C
4.中等
tyy(0) = 5y(2) = ?

解 y″ + 6y′ + 9y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 2。求 y(2)。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(2) =
5.困难
tyK = 2ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 10y = 20，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 2y′ + 10y = 20y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
tyy(0) = 2y(0.5) = ?

解 y″ + 2y′ + 5y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =

答案

  1. 1. m = 13.91 mg
  2. 2. r = −2
  3. 3. T = 61.08 °C
  4. 4. y(2) = 0.09667
  5. 5. ymax = 2.702
  6. 6. y(0.5) = 1.166

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