微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 7y′ + 12y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
2.简单
t（天）m (mg)9 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 8 天。样品最初含 100 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。9 天后还剩多少 m？

m0 = 100 mgt½ = 8 dt = 9 d
m = mg
3.中等
tyy(0) = 1y(1.5) = ?

解 y″ + 5y′ + 6y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 0。求 y(1.5)。

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
4.中等
tyy(0) = 2y(1.5) = ?

解 y″ + 5y′ + 6y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 1。求 y(1.5)。

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1.5) =
5.困难
tyy(0) = 3y(0.5) = ?

解 y″ + y′ + 4.25y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.5)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 4.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
6.困难
tyK = 5y(1) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 25.25y = 126.3，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(1)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 25.25y = 126.3y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =

答案

  1. 1. r = −3
  2. 2. m = 45.85 mg
  3. 3. y(1.5) = 0.1271
  4. 4. y(1.5) = 0.293
  5. 5. y(0.5) = 1.754
  6. 6. y(1) = 4.431

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。