微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)Nt = ?6000

一个细菌培养物开始时有 2000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.05 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 6000？

N0 = 2000k = 0.05 h⁻¹N = 6000
t = h
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 9y′ + 9y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 9y′ + 9y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 4。求 y(1.5)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(1.5) =
4.中等
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = -2。求 y(1.5)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1.5) =
5.困难
tyK = 5y(0.75) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 25.25y = 126.3，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.75)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 25.25y = 126.3y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.困难
tyK = 1ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 4y′ + 20y = 20，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 4y′ + 20y = 20y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

答案

  1. 1. t = 21.97 h
  2. 2. ζ = 1.5
  3. 3. y(1.5) = 3.012
  4. 4. y(1.5) = 2.12
  5. 5. y(0.75) = 8.016
  6. 6. ymax = 1.208

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