微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)y12 h250

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 500，t = 12 h 时为 250。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 500y(12) = 250
k = h⁻¹
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 6y′ + 8y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.中等
t (min)T (°C)52Ta​154 °C80 °C

一个 400 °C 的钢锻件放在 20 °C 的车间里冷却。 52 min 后其温度为 154 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 80 °C？

T0 = 400 °CTa = 20 °CT(52) = 154 °CT = 80 °C
t = min
4.中等
tyy(0) = 5y(1) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 2。求 y(1)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1) =
5.困难
tyy(0) = 2y(0.5) = ?

解 y″ + 3y′ + 11.25y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 11.25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =
6.困难
xy12(1, 2)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = 2x2，x > 0，y(1) = 2。求 y(2)。

y′ + y/x = 2x2y(1) = 2
y(2) =

答案

  1. 1. k = 0.05776 h⁻¹
  2. 2. r = −2
  3. 3. t = 92.08 min
  4. 4. y(1) = 2.301
  5. 5. y(0.5) = 0.538
  6. 6. y(2) = 4.75

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