微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)y12 h1040

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 400，t = 12 h 时为 1040。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 400y(12) = 1040
k = h⁻¹
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 3y′ + 2y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.中等
t (min)T (°C)17Ta​287 °C339 °C

一个 460 °C 的钢锻件放在 27 °C 的车间里冷却。 17 min 后其温度为 287 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 339 °C？

T0 = 460 °CTa = 27 °CT(17) = 287 °CT = 339 °C
t = min
4.中等
t (min)T (°C)7Ta​T = ?

一杯 82 °C 的咖啡放在 22 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.1 min⁻¹，求 7 min 后的温度 T。

T0 = 82 °CTa = 22 °Ck = 0.1 min⁻¹t = 7 min
T = °C
5.困难
t (min)m (kg)t = ?65 kg

一个水箱装有 500 L 水，其中溶有 5 kg 盐。 每升含盐 0.25 kg 的盐水以 20 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 65 kg？

V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0.25 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.困难
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

解 y″ + 3y′ + 11.25y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(1.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 11.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1.5) =

答案

  1. 1. k = 0.07963 h⁻¹
  2. 2. r = −1
  3. 3. t = 10.92 min
  4. 4. T = 51.8 °C
  5. 5. t = 17.33 min
  6. 6. y(1.5) = −0.3687

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