微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)y10 h420

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 120，t = 10 h 时为 420。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 120y(10) = 420
k = h⁻¹
2.简单
t (h)Nt = ?1000

一个细菌培养物开始时有 200 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.04 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 1000？

N0 = 200k = 0.04 h⁻¹N = 1000
t = h
3.中等
t (min)T (°C)24Ta​T = ?

一个 400 °C 的钢锻件放在 29 °C 的车间里冷却。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.03 min⁻¹，求 24 min 后的温度 T。

T0 = 400 °CTa = 29 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 24 min
T = °C
4.中等
tyy(0) = 4y(1.5) = ?

解 y″ + 7y′ + 12y = 0，其中 y(0) = 4，y′(0) = -2。求 y(1.5)。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = -2
y(1.5) =
5.困难
t (min)m (kg)t = ?2 kg

一个水箱装有 100 L 纯水。 每升含盐 0.05 kg 的盐水以 10 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 2 kg？

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 10 L/min
t = min
6.困难
tyK = 1y(0.75) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 4y′ + 29y = 29，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.75)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 29y = 29y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

答案

  1. 1. k = 0.1253 h⁻¹
  2. 2. t = 40.24 h
  3. 3. T = 209.6 °C
  4. 4. y(1.5) = 0.1307
  5. 5. t = 5.108 min
  6. 6. y(0.75) = 1.234

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