微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 6.4y′ + 64y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 6.4y′ + 64y = 0
ζ =
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 12y′ + 16y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 12y′ + 16y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 1y(2) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = -2。求 y(2)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(2) =
4.中等
t (min)T (°C)29Ta​118 °C

一个 320 °C 的钢锻件放在 26 °C 的车间里冷却。 29 min 后其温度为 118 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 320 °CTa = 26 °CT(29) = 118 °C
k = min⁻¹
5.困难
tyy(0) = 5y(1) = ?

解 y″ + y′ + 25.25y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(1)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 25.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
6.困难
xy13(1, 4)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = 5，x > 0，y(1) = 4。求 y(3)。

y′ + y/x = 5y(1) = 4
y(3) =

答案

  1. 1. ζ = 0.4
  2. 2. ζ = 1.5
  3. 3. y(2) = 0.01832
  4. 4. k = 0.04006 min⁻¹
  5. 5. y(1) = 0.5694
  6. 6. y(3) = 8

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