微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t（天）m (mg)22 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 7 天。样品最初含 100 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。22 天后还剩多少 m？

m0 = 100 mgt½ = 7 dt = 22 d
m = mg
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 8y′ + 15y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
3.中等
tyy(0) = 3y(2) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 2。求 y(2)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(2) =
4.中等
t (min)T (°C)32Ta​326 °C372 °C

一个 440 °C 的钢锻件放在 24 °C 的车间里冷却。 32 min 后其温度为 326 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 372 °C？

T0 = 440 °CTa = 24 °CT(32) = 326 °CT = 372 °C
t = min
5.困难
tyK = 1y(1.5) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 18.25y = 18.25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(1.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 18.25y = 18.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.困难
tyK = 2ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 4y′ + 29y = 58，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 4y′ + 29y = 58y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

答案

  1. 1. m = 11.32 mg
  2. 2. r = −3
  3. 3. y(2) = 0.348
  4. 4. t = 17.83 min
  5. 5. y(1.5) = 0.9098
  6. 6. ymax = 2.569

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