微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t（天）m (mg)25 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 9 天。样品最初含 50 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。25 天后还剩多少 m？

m0 = 50 mgt½ = 9 dt = 25 d
m = mg
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 4.8y′ + 9y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 4.8y′ + 9y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 1y(0.5) = ?

解 y″ + 6y′ + 9y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = -1。求 y(0.5)。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(0.5) =
4.中等
t (min)T (°C)30Ta​T = ?

一杯 82 °C 的咖啡放在 18 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.05 min⁻¹，求 30 min 后的温度 T。

T0 = 82 °CTa = 18 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 30 min
T = °C
5.困难
ty1.5y(1.5) = ?

求解 y′ + 3y = 6e−2t，y(0) = 5。求 y(1.5)。

y′ + 3y = 6e−2ty(0) = 5
y(1.5) =
6.困难
tyy(0) = 1y(0.75) = ?

解 y″ + 3y′ + 11.25y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.75)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 11.25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.75) =

答案

  1. 1. m = 7.291 mg
  2. 2. ζ = 0.8
  3. 3. y(0.5) = 0.4463
  4. 4. T = 32.28 °C
  5. 5. y(1.5) = 0.2876
  6. 6. y(0.75) = −0.07764

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。