微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (h)y4 h88

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 250，t = 4 h 时为 88。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 250y(4) = 88
k = h⁻¹
2.简单
t (h)y8 h252

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 120，t = 8 h 时为 252。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 120y(8) = 252
k = h⁻¹
3.中等
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 0。求 y(1.5)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
4.中等
t (min)T (°C)11Ta​56 °C39 °C

一杯 90 °C 的咖啡放在 19 °C 的房间里。 11 min 后其温度为 56 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 39 °C？

T0 = 90 °CTa = 19 °CT(11) = 56 °CT = 39 °C
t = min
5.困难
xy13(1, −3)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + 2y/x = 4x2，x > 0，y(1) = −3。求 y(3)。

y′ + 2y/x = 4x2y(1) = −3
y(3) =
6.困难
tyK = 10y(0.25) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 6.25y = 62.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 6.25y = 62.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

答案

  1. 1. k = 0.261 h⁻¹
  2. 2. k = 0.09274 h⁻¹
  3. 3. y(1.5) = 0.5974
  4. 4. t = 21.38 min
  5. 5. y(3) = 21.18
  6. 6. y(0.25) = 1.497

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。