微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)Nt = ?2000

一个细菌培养物开始时有 200 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.04 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 2000？

N0 = 200k = 0.04 h⁻¹N = 2000
t = h
2.简单
t（天）m (mg)76 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 21 天。样品最初含 20 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。76 天后还剩多少 m？

m0 = 20 mgt½ = 21 dt = 76 d
m = mg
3.中等
tyy(0) = 4y(1) = ?

解 y″ + 5y′ + 6y = 0，其中 y(0) = 4，y′(0) = 0。求 y(1)。

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = 0
y(1) =
4.中等
t (min)T (°C)23Ta​27 °C

一杯 83 °C 的咖啡放在 21 °C 的房间里。 23 min 后其温度为 27 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 83 °CTa = 21 °CT(23) = 27 °C
k = min⁻¹
5.困难
xy13(1, 4)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = 6，x > 0，y(1) = 4。求 y(3)。

y′ + y/x = 6y(1) = 4
y(3) =
6.困难
tyy(0) = 1y(0.25) = ?

解 y″ + 2y′ + 5y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.25) =

答案

  1. 1. t = 57.56 h
  2. 2. m = 1.628 mg
  3. 3. y(1) = 1.226
  4. 4. k = 0.1015 min⁻¹
  5. 5. y(3) = 9.333
  6. 6. y(0.25) = 0.8702

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。