微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 6y′ + 8y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 9y′ + 20y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
3.中等
t (min)T (°C)6Ta​67 °C75 °C

一杯 88 °C 的咖啡放在 20 °C 的房间里。 6 min 后其温度为 67 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 75 °C？

T0 = 88 °CTa = 20 °CT(6) = 67 °CT = 75 °C
t = min
4.中等
tyy(0) = 1y(0.5) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 0。求 y(0.5)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
5.困难
xy12(1, −1)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + 3y/x = 2，x > 0，y(1) = −1。求 y(2)。

y′ + 3y/x = 2y(1) = −1
y(2) =
6.困难
t (min)m (kg)10 minm = ?

一个水箱装有 400 L 水，其中溶有 20 kg 盐。 每升含盐 0.25 kg 的盐水以 2 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 10 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 400 Lm0 = 20 kgc = 0.25 kg/Lr = 2 L/min
m = kg

答案

  1. 1. r = −2
  2. 2. r = −4
  3. 3. t = 3.447 min
  4. 4. y(0.5) = 0.9098
  5. 5. y(2) = 0.8125
  6. 6. m = 23.9 kg

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