微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t（天）m (mg)33 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 17 天。样品最初含 80 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。33 天后还剩多少 m？

m0 = 80 mgt½ = 17 dt = 33 d
m = mg
2.简单
t (h)y11 h350

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 100，t = 11 h 时为 350。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 100y(11) = 350
k = h⁻¹
3.中等
t (min)T (°C)28Ta​T = ?

一个 380 °C 的钢锻件放在 27 °C 的车间里冷却。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.05 min⁻¹，求 28 min 后的温度 T。

T0 = 380 °CTa = 27 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 28 min
T = °C
4.中等
tyy(0) = 3y(2) = ?

解 y″ + 7y′ + 10y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 1。求 y(2)。

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(2) =
5.困难
xy13(1, −3)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = 4x，x > 0，y(1) = −3。求 y(3)。

y′ + y/x = 4xy(1) = −3
y(3) =
6.困难
t (min)m (kg)t = ?19 kg

一个水箱装有 500 L 水，其中溶有 10 kg 盐。 每升含盐 0.05 kg 的盐水以 2 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 19 kg？

V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0.05 kg/Lr = 2 L/min
t = min

答案

  1. 1. m = 20.83 mg
  2. 2. k = 0.1139 h⁻¹
  3. 3. T = 114 °C
  4. 4. y(2) = 0.09758
  5. 5. y(3) = 10.56
  6. 6. t = 229.1 min

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