微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)N19 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 1500 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.05 h⁻¹。19 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 1500k = 0.05 h⁻¹t = 19 h
N =
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 3y′ + 2y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.中等
t (min)T (°C)19Ta​30 °C

一杯 92 °C 的咖啡放在 21 °C 的房间里。 19 min 后其温度为 30 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 92 °CTa = 21 °CT(19) = 30 °C
k = min⁻¹
4.中等
t (min)T (°C)7Ta​T = ?

一罐 3 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 22 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.04 min⁻¹，求 7 min 后的温度 T。

T0 = 3 °CTa = 22 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 7 min
T = °C
5.困难
tyK = 1ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 18.25y = 18.25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 3y′ + 18.25y = 18.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
t (min)m (kg)t = ?25 kg

一个水箱装有 1000 L 纯水。 每升含盐 0.05 kg 的盐水以 2 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 25 kg？

V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 2 L/min
t = min

答案

  1. 1. N = 3879
  2. 2. r = −1
  3. 3. k = 0.1087 min⁻¹
  4. 4. T = 7.64 °C
  5. 5. ymax = 1.308
  6. 6. t = 346.6 min

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