微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 8y′ + 15y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
2.简单
t (h)N10 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 1000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.36 h⁻¹。10 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 1000k = 0.36 h⁻¹t = 10 h
N =
3.中等
t (min)T (°C)15Ta​315 °C

一个 480 °C 的钢锻件放在 25 °C 的车间里冷却。 15 min 后其温度为 315 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 480 °CTa = 25 °CT(15) = 315 °C
k = min⁻¹
4.中等
tyy(0) = 1y(1.5) = ?

解 y″ + 3y′ + 2y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 6。求 y(1.5)。

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 1y′(0) = 6
y(1.5) =
5.困难
tyK = 5y(0.25) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 9.25y = 46.25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 9.25y = 46.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.困难
tyK = 5y(0.25) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 6.25y = 31.25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 6.25y = 31.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

答案

  1. 1. r = −3
  2. 2. N = 36598
  3. 3. k = 0.03003 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = 1.437
  5. 5. y(0.25) = 1.27
  6. 6. y(0.25) = 0.7486

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