微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 7y′ + 12y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 14y′ + 100y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 14y′ + 100y = 0
ζ =
3.中等
t (min)T (°C)23Ta​T = ?

一个 500 °C 的钢锻件放在 20 °C 的车间里冷却。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.04 min⁻¹，求 23 min 后的温度 T。

T0 = 500 °CTa = 20 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 23 min
T = °C
4.中等
t (min)T (°C)24Ta​32 °C

一杯 95 °C 的咖啡放在 24 °C 的房间里。 24 min 后其温度为 32 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 95 °CTa = 24 °CT(24) = 32 °C
k = min⁻¹
5.困难
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

解 y″ + 3y′ + 11.25y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(1.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 11.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
6.困难
xy12(1, 2)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = 4x2，x > 0，y(1) = 2。求 y(2)。

y′ + y/x = 4x2y(1) = 2
y(2) =

答案

  1. 1. r = −3
  2. 2. ζ = 0.7
  3. 3. T = 211.3 °C
  4. 4. k = 0.09097 min⁻¹
  5. 5. y(1.5) = −0.2212
  6. 6. y(2) = 8.5

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。