微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)N4 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 500 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.16 h⁻¹。4 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 500k = 0.16 h⁻¹t = 4 h
N =
2.简单
t（天）m (mg)17 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 8 天。样品最初含 100 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。17 天后还剩多少 m？

m0 = 100 mgt½ = 8 dt = 17 d
m = mg
3.中等
tyy(0) = 2y(0.5) = ?

解 y″ + 8y′ + 16y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = -1。求 y(0.5)。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(0.5) =
4.中等
tyy(0) = 4y(0.5) = ?

解 y″ + 5y′ + 6y = 0，其中 y(0) = 4，y′(0) = 6。求 y(0.5)。

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = 6
y(0.5) =
5.困难
tyy(0) = 1y(1.5) = ?

解 y″ + y′ + 25.25y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(1.5)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 25.25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
6.困难
xy13(1, 5)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = 4x，x > 0，y(1) = 5。求 y(3)。

y′ + y/x = 4xy(1) = 5
y(3) =

答案

  1. 1. N = 948.2
  2. 2. m = 22.93 mg
  3. 3. y(0.5) = 0.7443
  4. 4. y(0.5) = 3.498
  5. 5. y(1.5) = 0.208
  6. 6. y(3) = 13.22

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。