微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 1.8y′ + 9y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 1.8y′ + 9y = 0
ζ =
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 12y′ + 100y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 12y′ + 100y = 0
ζ =
3.中等
t (min)T (°C)6Ta​62 °C45 °C

一杯 89 °C 的咖啡放在 19 °C 的房间里。 6 min 后其温度为 62 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 45 °C？

T0 = 89 °CTa = 19 °CT(6) = 62 °CT = 45 °C
t = min
4.中等
t (min)T (°C)50Ta​62 °C

一个 420 °C 的钢锻件放在 30 °C 的车间里冷却。 50 min 后其温度为 62 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 420 °CTa = 30 °CT(50) = 62 °C
k = min⁻¹
5.困难
xy13(1, −3)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + 2y/x = 4x2，x > 0，y(1) = −3。求 y(3)。

y′ + 2y/x = 4x2y(1) = −3
y(3) =
6.困难
xy12(1, −2)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = 4，x > 0，y(1) = −2。求 y(2)。

y′ + y/x = 4y(1) = −2
y(2) =

答案

  1. 1. ζ = 0.3
  2. 2. ζ = 0.6
  3. 3. t = 12.19 min
  4. 4. k = 0.05001 min⁻¹
  5. 5. y(3) = 21.18
  6. 6. y(2) = 2

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