微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t（天）m (mg)10 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 4 天。样品最初含 100 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。10 天后还剩多少 m？

m0 = 100 mgt½ = 4 dt = 10 d
m = mg
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 8y′ + 12y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.中等
tyy(0) = 5y(2) = ?

解 y″ + 4y′ + 3y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = -4。求 y(2)。

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 5y′(0) = -4
y(2) =
4.中等
tyy(0) = 5y(1) = ?

解 y″ + 4y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 4。求 y(1)。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1) =
5.困难
ty2y(2) = ?

求解 y′ + 0.5y = 6e−t，y(0) = 4。求 y(2)。

y′ + 0.5y = 6e−ty(0) = 4
y(2) =
6.困难
xy13(1, −1)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + 3y/x = 4，x > 0，y(1) = −1。求 y(3)。

y′ + 3y/x = 4y(1) = −1
y(3) =

答案

  1. 1. m = 17.68 mg
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(2) = 0.7431
  4. 4. y(1) = 2.571
  5. 5. y(2) = 4.262
  6. 6. y(3) = 2.926

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。