微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 12y′ + 25y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 12y′ + 25y = 0
ζ =
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 7.2y′ + 36y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 7.2y′ + 36y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 3y(1) = ?

解 y″ + 5y′ + 4y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 4。求 y(1)。

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(1) =
4.中等
t (min)T (°C)22Ta​T = ?

一罐 5 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 23 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.06 min⁻¹，求 22 min 后的温度 T。

T0 = 5 °CTa = 23 °Ck = 0.06 min⁻¹t = 22 min
T = °C
5.困难
tyK = 1ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 18.25y = 18.25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 3y′ + 18.25y = 18.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
tyy(0) = 10y(1) = ?

解 y″ + y′ + 9.25y = 0，其中 y(0) = 10，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(1)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 9.25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1) =

答案

  1. 1. ζ = 1.2
  2. 2. ζ = 0.6
  3. 3. y(1) = 1.919
  4. 4. T = 18.19 °C
  5. 5. ymax = 1.308
  6. 6. y(1) = −5.862

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