微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 4.2y′ + 9y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 4.2y′ + 9y = 0
ζ =
2.简单
t (h)N7 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 1500 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.11 h⁻¹。7 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 1500k = 0.11 h⁻¹t = 7 h
N =
3.中等
tyy(0) = 1y(2) = ?

解 y″ + 6y′ + 5y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 4。求 y(2)。

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(2) =
4.中等
t (min)T (°C)29Ta​22 °C

一罐 6 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 26 °C 的房间里。 29 min 后其温度为 22 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 6 °CTa = 26 °CT(29) = 22 °C
k = min⁻¹
5.困难
t (min)m (kg)t = ?82 kg

一个水箱装有 500 L 水，其中溶有 10 kg 盐。 每升含盐 0.2 kg 的盐水以 4 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 82 kg？

V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0.2 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.困难
t (min)m (kg)t = ?10 kg

一个水箱装有 100 L 纯水。 每升含盐 0.25 kg 的盐水以 5 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 10 kg？

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0.25 kg/Lr = 5 L/min
t = min

答案

  1. 1. ζ = 0.7
  2. 2. N = 3240
  3. 3. y(2) = 0.3044
  4. 4. k = 0.0555 min⁻¹
  5. 5. t = 201.2 min
  6. 6. t = 10.22 min

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