微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)N4 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 2000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.38 h⁻¹。4 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 2000k = 0.38 h⁻¹t = 4 h
N =
2.简单
t（天）m (mg)31 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 10 天。样品最初含 100 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。31 天后还剩多少 m？

m0 = 100 mgt½ = 10 dt = 31 d
m = mg
3.中等
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

解 y″ + 8y′ + 16y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = -2。求 y(0.5)。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(0.5) =
4.中等
tyy(0) = 3y(0.5) = ?

解 y″ + 6y′ + 5y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = -2。求 y(0.5)。

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(0.5) =
5.困难
tyK = 10ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 16.25y = 162.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + y′ + 16.25y = 162.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
t (min)m (kg)25 minm = ?

一个水箱装有 500 L 纯水。 每升含盐 0.2 kg 的盐水以 5 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 25 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 5 L/min
m = kg

答案

  1. 1. N = 9144
  2. 2. m = 11.66 mg
  3. 3. y(0.5) = 1.895
  4. 4. y(0.5) = 1.951
  5. 5. ymax = 16.75
  6. 6. m = 22.12 kg

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