微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 3y′ + 2y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 3.2y′ + 64y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 3.2y′ + 64y = 0
ζ =
3.中等
t (min)T (°C)19Ta​T = ?

一杯 80 °C 的咖啡放在 23 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.04 min⁻¹，求 19 min 后的温度 T。

T0 = 80 °CTa = 23 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 19 min
T = °C
4.中等
tyy(0) = 4y(0.5) = ?

解 y″ + 8y′ + 15y = 0，其中 y(0) = 4，y′(0) = 0。求 y(0.5)。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 0
y(0.5) =
5.困难
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

解 y″ + 4y′ + 20y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(1.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
6.困难
tyK = 5ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 10y = 50，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 2y′ + 10y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0.2
  3. 3. T = 49.66 °C
  4. 4. y(0.5) = 1.739
  5. 5. y(1.5) = 0.1225
  6. 6. ymax = 6.755

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