微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 9.6y′ + 16y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 9.6y′ + 16y = 0
ζ =
2.简单
t (h)N5 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 1000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.38 h⁻¹。5 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 1000k = 0.38 h⁻¹t = 5 h
N =
3.中等
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

解 y″ + 5y′ + 6y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 6。求 y(0.5)。

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(0.5) =
4.中等
t (min)T (°C)51Ta​124 °C

一个 480 °C 的钢锻件放在 26 °C 的车间里冷却。 51 min 后其温度为 124 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 480 °CTa = 26 °CT(51) = 124 °C
k = min⁻¹
5.困难
tyK = 10ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 5y = 50，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 2y′ + 5y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
ty0.5y(0.5) = ?

求解 y′ + 3y = 5e−0.5t，y(0) = 4。求 y(0.5)。

y′ + 3y = 5e−0.5ty(0) = 4
y(0.5) =

答案

  1. 1. ζ = 1.2
  2. 2. N = 6686
  3. 3. y(0.5) = 4.155
  4. 4. k = 0.03006 min⁻¹
  5. 5. ymax = 12.08
  6. 6. y(0.5) = 2.004

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。