微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 6y′ + 100y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 6y′ + 100y = 0
ζ =
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 7y′ + 12y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.中等
tyy(0) = 1y(0.5) = ?

解 y″ + 8y′ + 16y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 4。求 y(0.5)。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(0.5) =
4.中等
t (min)T (°C)23Ta​41 °C27 °C

一杯 90 °C 的咖啡放在 19 °C 的房间里。 23 min 后其温度为 41 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 27 °C？

T0 = 90 °CTa = 19 °CT(23) = 41 °CT = 27 °C
t = min
5.困难
xy13(1, −3)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + 2y/x = 6，x > 0，y(1) = −3。求 y(3)。

y′ + 2y/x = 6y(1) = −3
y(3) =
6.困难
xy13(1, −1)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + 2y/x = 5x，x > 0，y(1) = −1。求 y(3)。

y′ + 2y/x = 5xy(1) = −1
y(3) =

答案

  1. 1. ζ = 0.3
  2. 2. r = −3
  3. 3. y(0.5) = 0.6767
  4. 4. t = 42.86 min
  5. 5. y(3) = 5.444
  6. 6. y(3) = 11

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