微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t（天）m (mg)32 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 13 天。样品最初含 40 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。32 天后还剩多少 m？

m0 = 40 mgt½ = 13 dt = 32 d
m = mg
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 4.2y′ + 9y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 4.2y′ + 9y = 0
ζ =
3.中等
tyy(0) = 1y(0.5) = ?

解 y″ + 6y′ + 9y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 4。求 y(0.5)。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(0.5) =
4.中等
t (min)T (°C)15Ta​32 °C26 °C

一杯 85 °C 的咖啡放在 19 °C 的房间里。 15 min 后其温度为 32 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 26 °C？

T0 = 85 °CTa = 19 °CT(15) = 32 °CT = 26 °C
t = min
5.困难
ty0.5y(0.5) = ?

求解 y′ + 3y = 10e−0.5t，y(0) = 0。求 y(0.5)。

y′ + 3y = 10e−0.5ty(0) = 0
y(0.5) =
6.困难
ty1.5y(1.5) = ?

求解 y′ + 3y = 7e−t，y(0) = 0。求 y(1.5)。

y′ + 3y = 7e−ty(0) = 0
y(1.5) =

答案

  1. 1. m = 7.262 mg
  2. 2. ζ = 0.7
  3. 3. y(0.5) = 1.004
  4. 4. t = 20.72 min
  5. 5. y(0.5) = 2.223
  6. 6. y(1.5) = 0.7421

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。