微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单

某个量按 dy/dt = −k·y 衰减，k > 0。t = 0 时为 500，t = 7 h 时为 250。求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 500y(7) = 250

k = h⁻¹

2.简单

一个细菌培养物开始时有 2000 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.07 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 10000？

N₀ = 2000k = 0.07 h⁻¹N = 10000

t = h

3.中等

一个 400 °C 的钢锻件放在 26 °C 的车间里冷却。 26 min 后其温度为 158 °C。它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T₀ = 400 °CT_a = 26 °CT(26) = 158 °C

k = min⁻¹

4.中等

一个 320 °C 的钢锻件放在 23 °C 的车间里冷却。它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。已知 k = 0.02 min⁻¹，求 32 min 后的温度 T。

T₀ = 320 °CT_a = 23 °Ck = 0.02 min⁻¹t = 32 min

T = °C

5.困难

一个水箱装有 400 L 水，其中溶有 5 kg 盐。每升含盐 0.25 kg 的盐水以 2 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 15 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 400 Lm₀ = 5 kgc = 0.25 kg/Lr = 2 L/min

m = kg

6.困难

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 16.25y = 162.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 y_max。

y″ + y′ + 16.25y = 162.5y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

答案

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