微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 3y′ + 2y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
2.简单
t（天）m (mg)51 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 14 天。样品最初含 120 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。51 天后还剩多少 m？

m0 = 120 mgt½ = 14 dt = 51 d
m = mg
3.中等
tyy(0) = 4y(1) = ?

解 y″ + 8y′ + 15y = 0，其中 y(0) = 4，y′(0) = 2。求 y(1)。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 2
y(1) =
4.中等
tyy(0) = 5y(1) = ?

解 y″ + 7y′ + 10y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 1。求 y(1)。

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1) =
5.困难
xy12(1, 3)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = 5x2，x > 0，y(1) = 3。求 y(2)。

y′ + y/x = 5x2y(1) = 3
y(2) =
6.困难
t (min)m (kg)t = ?70 kg

一个水箱装有 500 L 纯水。 每升含盐 0.2 kg 的盐水以 10 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 70 kg？

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 10 L/min
t = min

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. m = 9.607 mg
  3. 3. y(1) = 0.5005
  4. 4. y(1) = 1.148
  5. 5. y(2) = 10.88
  6. 6. t = 60.2 min

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